La enseñanza de la
física y las matemáticas desde una perspectiva piagetiana.
El
pensamiento lógico matemático desde la perspectiva de Piaget
biografía
Jean Piaget (1896-1980),
psicólogo suizo, fundador de la escuela de EPISTEMOLOGÍA GENÉTICA, es una de
las figuras más prestigiosas y relevantes de la psicología del siglo XX .Es uno
de los autores, cuyas aportaciones han tenido más trascendencia dentro de la
Psicopedagogía.
Biólogo de formación, se convierte en psicólogo con el fin de
estudiar cuestiones epistemológicas. Estudia la génesis del conocimiento, desde
el pensamiento infantil al razonamiento científico adulto y como se
construye. Adopta la perspectiva del evolucionismo Darviniano, desde la que
desarrollará sus investigaciones y construirá su propio sistema teórico.
Autor de numerosas obras entre ellas: “El nacimiento de la
inteligencia”, “El juicio moral en el niño”, “Génesis de las estructuras
lógicas y elementales”, “De la lógica del niño a la lógica del adolescente”,
“Psicología y pedagogía” y otras.
Piaget dedico muchas obras a diferentes disciplinas como
la Biología, la Filosofía, la Psicología, la Sociología, etc., y en menor
medida en comparación con las anteriores también escribió en torno a cuestiones
educativas, por compromisos y por peticiones más que por intereses estrictamente
personales.
Su fructífero y fecundo trabajo se extiende a todos los campos
de la psicología y más específicamente a la psicología infantil y el desarrollo
intelectual.
Entre los colaboradores y discípulos de su obra, podemos
destacar a: Claparede, Inhelder, Sinclair, Bonet, Coll, Kamel, Delval y otros.
A su muerte el 16 de septiembre de 1980, dejo un fabuloso legado
que no solo pertenece a la Psicología, sino también a la epistemología, la
Pedagogía, la Sociología, etc.
generalidades de la
obra de piaget
La obra de Piaget se conoce hacia
los años de 1920-1930, es redescubierto en la década del '60, cuando el
conductismo enfrenta una crisis profunda y se esta gestando una “revolución
cognitiva”.
Piaget denomina psicología
genética al estudio del desarrollo de las funciones mentales. Sostiene que
consiste en utilizar la psicología del niño para encontrar las soluciones a los
problemas psicológicos generales del adulto. Su obra científica giró en torno a
las investigaciones psicológicas para poder explicar la construcción del
conocimiento en el hombre, siendo el eje de su obra el conocimiento científico.
Es necesario aclarar que Piaget
nunca dirigió una investigación con fines puramente pedagógicos. Sin embargo,
su teoría genética aplicada en el salón de clases ha sido un aporte cada vez
mayor.
Para
conocer un poco del pensamiento piagetiano, es menester preguntarse acerca de
la naturaleza del conocimiento. A fin de dar respuesta a esta interrogante,
debemos recurrir a la epistemología genética, que es la teoría que explica la
construcción del conocimiento, intentando así explicar el curso del desarrollo
intelectual humano desde la fase inicial del recién nacido, donde predominan
los mecanismos reflejos, hasta la etapa adulta caracterizada por procesos
conscientes de comportamiento regulado y hábil.
Para
esta teoría el conocimiento es un proceso no un estado. Si se concibe que el
conocimiento esta siempre en continuo devenir, y que además consiste en pasar
de un estado de menor conocimiento a uno más completo y mayor, se deducirá que
el objetivo de la teoría será conocer precisamente ese devenir, y analizarlo lo
más exactamente posible.
En términos piagetianos, el
conocimiento es un proceso que, a partir de un estado de menor equilibrio, se
reequilibra autorreguladamente en estados de mayor equilibrio, superadores del
estado anterior.
Asimilación y
Acomodación
El proceso de construcción
genética se explica mediante dos mecanismos: la asimilación (proceso a través
del cual se integran los conocimientos nuevos en las viejas estructuras
presentes en el sujeto) y la acomodación (proceso de reformulación de esas
viejas estructuras y elaboración de unas nuevas como consecuencia de la
incorporación mental de un nuevo conocimiento. Disponible en
www.reduc.cl/reduc/pereira.pdf -
La adaptación es un proceso activo
por parte del sujeto en la búsqueda del equilibrio, que se desarrolla por
intermedio de la asimilación de nuevos elementos a través de la modificación de
los esquemas y estructuras mentales existentes, debido al resultado de nuevas
experiencias y por acomodación del objeto de conocimiento dentro de la
estructura cognitiva.
La adaptación es una síntesis
activa, un equilibrio dinámico producto de las relaciones mentales que
establece el individuo con el objeto de conocimiento.
El concepto de
esquema
El concepto de esquema aparece en
la obra de Piaget en relación con el tipo de organización cognitiva que
necesariamente implica la asimilación: los objetos externos son siempre
asimilados a algo, a un esquema mental, a una estructura mental organizada.
Para Piaget, un esquema es una
estructura mental determinada que puede ser transferida y generalizada. Un
esquema puede traducirse en muchos niveles distintos de abstracción. Uno de los
primeros esquemas es el de objeto permanente, que permite al niño
responder a objetos que no están presentes sensorialmente. Mas tarde el niño
concibe el esquema de una clase de objetos, lo que le permite agruparlos en
clases y ver la relación que tienen los miembros de una clase con los de otras.
En muchos aspectos, el esquema de
Piaget se parece a la idea tradicional de concepto, salvo que se refiere a
operaciones mentales y estructuras cognitivas en vez de referirse a
clasificaciones preceptúales.
La noción de
inteligencia
La inteligencia se desarrolla
mediante la asimilación de la realidad y la acomodación a dicha realidad. La
inteligencia constituye un estado de equilibrio hacia el que tienden todas las
adaptaciones, con los intercambios asimiladores y acomodadores entre el
organismo y el medio que las constituyen."La inteligencia en sí constituye
la adaptación por excelencia”.
Algunas veces, el sujeto sólo
asimila la información que no puede acomodar inmediatamente a sus estructuras
internas.El proceso continuo de establecimiento de equilibrios entre las ideas
es una parte fundamental de todo aprendizaje. Esto es así porque todo
aprendizaje parte de un interrogante sobre una realidad que plantee una
situación conflictiva un conflicto cognitivo, que de lugar a la búsqueda, por
parte del sujeto, de la respuesta que le permita alcanzar nuevos
conocimientos.
Componentes de la
acción inteligente
En las acciones inteligentes
pueden distinguirse tres componentes fundamentales: el contenido que se refiere
a las conductas reales, a la tarea que se esta realizando, la función es el
ajuste de conductas en respuesta a las exigencias cambiantes del entorno y la
estructura las propiedades de la organización mental que es responsable de las
conductas y de los tipos de ajuste que se realizan.
Las estructuras organizadas son
un producto de la inteligencia, y son indispensables para su formación. Son
operaciones interiorizadas en la mente, a su vez reversibles, que tienen de
acuerdo con Piaget, una naturaleza lógica y matemática.
Una operación es una acción
mental que tiene implicaciones y resultados en el comportamiento observable del
individuo. Las estructuras cognitivas son el resultado de procesos genéticos,
en los que se construyen procesos de intercambio.
Los estadios del desarrollo
El desarrollo cognoscitivo comienza cuando el niño va
realizando un equilibrio interno entre la acomodación y el medio que lo rodea y
la asimilación de esta misma realidad a sus estructuras. Este desarrollo va
siguiendo un orden determinado, que incluye cuatro periodos o estadios de
desarrollo, el sensorio-motriz, el preoperacional, el concreto y el formal,
cada uno de estos periodos está constituido por estructuras originales, las
cuales se irán construyendo a partir del paso de un estado a otro.
Para describir el proceso de
desarrollo intelectual del individuo se explicará en qué consiste cada estadio:
Ø Estadio
Sensorio-motriz.
Abarca
desde el nacimiento hasta los dos años de edad aproximadamente y se caracteriza
por ser un estadio prelingüístico. El niño aprende a través de experiencias
sensoriales inmediatas y de actividades motoras corporales.
Ø Estadio
de las operaciones concretas
Se
subdividen en:
Subestadio
del pensamiento preoperacional
El símbolo viene a jugar un papel
importante además del lenguaje, esto ocurre entre los 2-4 años aproximadamente.
En el segundo nivel que abarca entre los 4-6 años aproximadamente el niño
desarrolla la capacidad de simbolizar la realidad, construyendo pensamientos e
imágenes más complejas a través del lenguaje y otros significantes. Sin
embargo, se presentan ciertas limitaciones en el pensamiento del niño como:
egocentrismo, centración, realismo, animismo, artificialismo, precausalidad,
irreversibilidad, razonamiento transductivo.
Subestadio del pensamiento
operacional concreto
A partir de los 7-11 años
aproximadamente. En este nivel el niño logra la reversibilidad del pensamiento,
además que puede resolver problemas si el objeto esta presente. Se desarrolla
la capacidad de seriar, clasificar, ordenar mentalmente conjuntos. Se van
produciendo avances en el proceso de socialización ya que las relaciones se
hacen más complejas.
Ø Estadio
de las operaciones formales:
Abarca
de los 11 a los 15 años. En este periodo el adolescente ya se desenvuelve con
operaciones de segundo grado, o sea sobre resultados de operaciones. En este
nivel el desarrollo cualitativo alcanza su punto más alto, ya que se
desarrollan sentimientos idealistas. El niño o adolescente maneja además las
dos reversibilidades en forma integrada simultanea y sincrónica.
En
definitiva los niños pasan por las diferentes etapas en el mismo orden, sin
importar su cultura y las experiencias a las que estén sometidos ya que cada
uno de estos periodos posee un carácter de integración.
tipos de conocimiento
Según (Santamaría,
200x): Disponible en: http://www.monografias.com/trabajos16/teorias-piaget/teorias-piaget.shtml,Piaget
distingue tres tipos de conocimiento que el sujeto puede poseer, éstos son los
siguientes: físico, lógico-matemático y social.
El conocimiento físico es
el que pertenece a los objetos del mundo natural; se refiere básicamente al que
está incorporado por abstracción empírica, en los objetos. La fuente de este
razonamiento está en los objetos (por ejemplo la dureza de un cuerpo, el peso,
la rugosidad, el sonido que produce, el sabor, la
longitud, etcétera). Este conocimiento es el que adquiere el niño a través de
la manipulación de los objetos que le rodean y que forman parte de su
interacción con el medio. Ejemplo de ello, es cuando el niño manipula los
objetos que se encuentran en el aula y los diferencia por textura, color, peso, etc.
Es la abstracción que el niño hace de las
características de los objetos en la realidad externa a través del proceso de
observación: color, forma, tamaño, peso y la única forma que tiene el niño para
descubrir esas propiedades es actuando sobre ellos físico y mentalmente.
El conocimiento físico es el tipo de conocimiento
referido a los objetos, las personas, el ambiente que rodea al niño, tiene su
origen en lo externo. En otras palabras, la fuente del conocimiento físico son
los objetos del mundo externo, ejemplo: una pelota, el carro, el tren, el
tetero, etc.
El conocimiento lógico-matemático: es
el que no existe por si mismo en la realidad (en los objetos). La fuente de
este razonamiento está en el sujeto y éste la construye por abstracción
reflexiva. De hecho se deriva de la coordinación de las acciones que realiza el
sujeto con los objetos. El ejemplo más típico es el número, si nosotros vemos
tres objetos frente a nosotros en ningún lado vemos el "tres", éste
es más bien producto de una abstracción de las coordinaciones de acciones que
el sujeto ha realizado, cuando se ha enfrentado a situaciones donde se
encuentren tres objetos. El conocimiento lógico-matemático es el que construye
el niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los
objetos. Por ejemplo, el niño diferencia entre un objeto de textura áspera con
uno de textura lisa y establece que son diferentes. El
conocimiento lógico-matemático "surge de una abstracción
reflexiva", ya que este conocimiento no es observable y es el niño quien
lo construye en su mente a través de las relaciones con los objetos,
desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo, teniendo como
particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya
que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción sobre los
mismos. De allí que este conocimiento posea características propias que lo
diferencian de otros conocimientos.
Las operaciones lógico matemáticas, antes de ser una actitud puramente
intelectual, requiere en el preescolar la construcción de estructuras internas
y del manejo de ciertas nociones que son, ante todo, producto de la acción y
relación del niño con objetos y sujetos y que a partir de una reflexión le
permiten adquirir las nociones fundamentales de clasificación, seriación y la
noción de número. El adulto que acompaña al niño en su proceso de aprendizaje
debe planificar didáctica de procesos que le permitan interaccionar con objetos
reales, que sean su realidad: personas, juguetes, ropa, animales, plantas, etc.
El pensamiento lógico matemático comprende:
1. Clasificación: constituye
una serie de relaciones mentales en función de las cuales los objetos se reúnen
por semejanzas, se separan por diferencias, se define la pertenencia del objeto
a una clase y se incluyen en ella subclases. En conclusión las relaciones que
se establecen son las semejanzas, diferencias, pertenencias (relación entre un
elemento y la clase a la que pertenece) e inclusiones (relación entre una
subclases y la clase de la que forma parte). La clasificación en el niño pasa
por varias etapas:
a. Alineamiento:
de una sola dimensión, continuos o discontinuos. Los elementos que escoge son
heterogéneos.
b. Objetos
Colectivos: colecciones de dos o tres dimensiones, formadas por elementos
semejantes y que constituyen una unidad geométrica.
c. Objetos
Complejos: Iguales caracteres de la colectiva, pero con elementos heterogéneos.
De variedades: formas geométricas y figuras representativas de la realidad.
d. Colección
no Figural: posee dos momentos.
i. Forma
colecciones de parejas y tríos: al comienzo de esta sub-etapa el niño todavía
mantiene la alternancia de criterios, más adelante mantiene un criterio fijo.
ii. Segundo
momento: se forman agrupaciones que abarcan más y que pueden a su vez,
dividirse en sub-colecciones.
2. Seriación: Es
una operación lógica que
a partir de un sistemas de
referencias, permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de
un conjunto, y ordenarlos según sus diferencias, ya sea en forma decreciente o
decreciente. Posee las siguientes propiedades:
a. Transitividad:
Consiste en poder establecer deductivamente la relación existente entre dos
elementos que no han sido comparadas efectivamente a partir de otras relaciones
que si han sido establecidas perceptivamente.
b. Reversibilidad:
Es la posibilidad de concebir simultáneamente dos relaciones inversas, es
decir, considerar a cada elemento como mayor que los siguientes y menor que los
anteriores.
La seriación pasa por las siguientes etapas:
o Primera
etapa: Parejas y Tríos (formar parejas de elementos, colocando uno pequeño y el
otro grande) y Escaleras y Techo (el niño construye una escalera, centrándose
en el extremo superior y descuidando la línea de base).
o Segunda
etapa: Serie por ensayo y error (el niño logra la serie, con dificultad para
ordenarlas completamente).
o Tercera
etapa: el niño realiza la seriación sistemática.
3. Número: es
un concepto lógico de naturaleza distinta al conocimiento físico o social, ya que
no se extrae directamente de las propiedades física de los objetos ni de las
convenciones, sino que se construye a través de un proceso de abstracción
reflexiva de las relaciones entre los conjuntos que expresan número. Según
Piaget, la formación del concepto de número es el resultado de las operaciones
lógicas como la clasificación y la seriación; por ejemplo, cuando agrupamos
determinado número de objetos o lo ordenamos en serie. Las operaciones mentales
sólo pueden tener lugar cuando se logra la noción de la conservación, de la
cantidad y la equivalencia, término a término. Consta de las siguientes etapas:
i. Primera
etapa (5 años): sin conservación de la cantidad, ausencia de correspondencia
término a término.
ii Segunda
etapa (5 a 6 años): Establecimiento de la correspondencia término a término
pero sin equivalencia durable.
iii. Tercera
etapa: conservación del número.
El conocimiento
social: puede ser dividido en convencional y no
convencional. El social convencional, es producto del consenso de un grupo social
y la fuente de éste conocimiento está en los otros (amigos, padres, maestros,
etc.). Algunos ejemplos serían: que los domingos no se va a la escuela,
que no hay que hacer ruido en
un examen, etc. El conocimiento social no convencional, sería aquel referido a
nociones o representaciones sociales y que es construido y apropiado por el
sujeto. Ejemplos de este tipo serían: noción de rico-pobre, noción de ganancia,
noción de trabajo, representación de autoridad, etc.
El conocimiento social es un
conocimiento arbitrario, basado en el consenso social. Es el conocimiento que
adquiere el niño al relacionarse con otros niños o
con el docente en su relación niño-niño y niño-adulto. Este conocimiento se
logra al fomentar la interacción grupal.
Los tres tipos de conocimiento interactúan
entre, sí y según Piaget, el lógico-matemático (armazones del sistema
cognitivo: estructuras y esquemas) juega un papel preponderante en tanto que
sin él los conocimientos físico y social no se podrían incorporar o asimilar.
Finalmente hay que señalar que, de acuerdo con Piaget, el razonamiento
lógico-matemático no puede ser enseñado.
Se puede concluir que a medida
que el niño tiene contacto con los objetos del medio (conocimiento físico) y
comparte sus experiencias con otras personas (conocimiento social), mejor será
la estructuración del conocimiento lógico-matemático.
El aprendizaje como
proceso de construcción
¿Cómo definir el aprendizaje en
la perspectiva piagetiana? El aprendizaje es un proceso de construcción y de
intercambio entre el sujeto y la realidad. Este intercambio es activo: el
sujeto intenta conocer la realidad, que resulta ser descubierta y reinventada
por aquel que la investiga.
Todo conocimiento, todo
aprendizaje visto desde esta teoría parte de una interrogante acerca de una
realidad que plantea un conflicto cognitivo: es la búsqueda activa de la
respuesta la que permite descubrir nuevos conocimientos y leyes explicativas,
que casi siempre son insuficientes ya que ante cada respuesta surgen nuevas
interrogantes, resultantes del nuevo conocimiento.
Este
proceso constante de equilibración (equilibrio-desequilibrio-reequilibración)
parte de la interacción del sujeto con la realidad. Son situaciones constantes
que, con sus consecuentes búsquedas, están directamente ligadas al campo de los
intereses del sujeto. Solo cuando un niño reconoce la presencia de un
conflicto, y se siente molesto y perturbado ante él, consigue a veces construir
una noción más adecuada que concilie las partes en contradicción..
La
búsqueda de una solución a un problema surgido en la relación sujeto-medio
lleva a la acción, ya sea esta de carácter real o mental; es decir que pone en
marcha esquemas e instrumentos de conocimiento de los que el sujeto
dispone para apropiarse de este.
El
aprendizaje escolar tiene que estar encauzado en este sentido: generar
conflictos que sean verdaderas perturbaciones para así poner en marcha la
búsqueda activa por parte de los niños.
implicaciones didácticas
Nos sugiere Piaget que: “Educar
es adaptar al niño al medio social adulto, es decir transformar la constitución
psicobiológica del individuo en función del conjunto de aquellas realidades
colectivas a las que la conciencia común atribuye un cierto valor”
Es
preciso tener en cuenta que la educación actúa tanto sobre el desarrollo
intelectual como sobre el de la moralidad y la afectividad, sobre todo en los
aspectos sociales de estos factores. Para Piaget, una buena enseñanza debe
tener en claro cuales son sus fines. Una vez determinados estos, el paso siguiente
es establecer cuales serán los caminos para alcanzarlos.
Sin
embargo, se hace necesario conocer las leyes del desarrollo mental a fin de
encontrar los métodos más adecuados para el tipo de formación que se desea.
Vale
decir que, en el marco de la teoría psicogenética, las cuestiones didácticas no
se sitúan tanto en torno a indagaciones relacionadas con cómo debe enseñar o
cual método debe utilizar el docente. La pregunta es cómo estructura el
conocimiento y como aprende el niño en función de los esquema que dispone. Por
lo tanto, las situaciones problemáticas a presentar a los alumnos deberán
respetar las respuestas a estas dos últimas preguntas.
conclusiones
En la teoría
psicogenética el conocimiento se apoya siempre en otro conocimiento anterior:
el nuevo conocimiento resulta ser un refinamiento una integración del
conocimiento que ya se poseía.
§ El
proceso de equilibración es el mecanismo central que regula la organización y
adaptación mental.
§ El
desarrollo social del niño procede del egocentrismo a la reciprocidad.
§ Los
estadios de desarrollo poseen un carácter integrador.
§ A
medida que el niño tiene contacto con los objetos del medio y comparte sus
experiencias con otras personas, mejor será la estructuración del conocimiento
lógico-matemático.
§ La
teoría de Piaget, ha tenido un enorme impacto en la educación, tanto en lo que
respecta a las elaboraciones teóricas como en la propia práctica pedagógica.
§ La
intervención didáctica deberá contemplar el desequilibrio optimo: debe
presentarse una situación problemática que supere la comprensión del alumno,
pero no en un grado tal que no le permita que se produzca el aprendizaje.
§ Para
esta teoría el fin de la educación es formar la razón intelectual y moral.
§ En
un modelo de clase piagetiano el docente debe ser orientador, facilitador de la
investigación, de conocimientos de búsqueda de soluciones a problemas que
surgen de la realidad.
Autor: Martha
E. Rodríguez B.
Universidad de Carabobo-
Maestría en Educación Matemática